圆的相关定理(圆的定理)
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圆的相关定理

圆是几何学中最基本的图形之一,其性质和定理在数学、工程、物理等多个领域都有广泛应用。易搜职校网专注圆的相关定理多年,结合实际情况并参考权威信息源,本文将系统阐述圆的相关定理,并通过实例加以说明,帮助读者全面理解圆的几何特性。
圆的定义与基本性质
圆是由所有到定点(圆心)距离相等的点组成的图形。该定点称为圆心,而该距离称为半径。圆的周长公式为 $ C = 2pi r $,其中 $ r $ 为半径,$ pi $ 为圆周率(约 3.1416)。圆的面积公式为 $ A = pi r^2 $。这些公式是圆的基本性质,也是后续定理的基础。
圆的对称性
圆具有高度的对称性。无论从哪个方向观察,圆都呈现出对称的特性。圆心是圆的对称中心,任何过圆心的直线都是圆的对称轴。
除了这些以外呢,圆的对称轴有无数条,这使得圆在几何变换中具有极高的对称性。
圆的弦与圆心的关系
弦是连接圆上两点的线段,而圆心到弦的距离称为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系可以用于计算圆中弦的长度或弦心距。
圆的弧与圆心角的关系
圆上任意两点之间的弧可以分为优弧和劣弧。圆心角与对应的弧长之间存在比例关系:弧长 $ l $ 与圆心角 $ theta $(以弧度为单位)的关系为 $ l = rtheta $。
除了这些以外呢,圆心角还与圆周角相关,圆周角是圆心角的一半。
圆的切线与圆心的关系
圆的切线是与圆只有一个公共点的直线。切线垂直于过切点的半径。这一性质在几何中常用于证明切线与半径的关系,也是解决圆与直线相切问题的重要依据。
圆的圆周角定理
圆周角定理指出,圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半。
例如,若一个圆周角所对的弧为 $ 120^circ $,则该圆周角的度数为 $ 60^circ $。这一定理在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的弦切角定理
弦切角定理指出,弦切角的度数等于其所对弧的度数的一半。
例如,若一条切线与圆相切于点 $ P $,而另一条弦与切线相交于点 $ Q $,则弦切角 $ alpha $ 与所对的弧 $ theta $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一定理在解决圆中角的问题时具有重要意义。
圆的圆内接四边形性质
圆内接四边形是指四个顶点都在圆上的四边形。圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质
圆外切四边形是指四边形的各边与圆相切,且四边形的对边分别平行。圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系
圆心角与圆周角之间存在直接关系,圆心角的度数等于其所对弧的度数,而圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系
圆心角与弦之间存在直接关系。圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系
圆周角与圆心角之间存在直接关系。圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角与圆周角之间存在直接关系,圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
圆的圆外切四边形性质的扩展应用
圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD = BC + DA $。这一性质在几何计算中常被应用。
圆的切线长度定理的扩展应用
切线长度定理指出,从圆外一点引出的两条切线的长度相等。
例如,若点 $ P $ 在圆外,且从 $ P $ 引出两条切线 $ PA $ 和 $ PB $,则 $ PA = PB $。这一定理在解决圆外切线问题时非常有用。
圆的圆心角与圆周角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与圆周角 $ alpha $ 之间存在直接关系,即 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的弦与圆心角的关系的扩展应用
圆心角 $ theta $ 与弦长 $ l $ 满足 $ l = 2rsin(theta/2) $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角定理的扩展应用
圆周角定理不仅适用于圆周角,还适用于圆内接三角形的角。
例如,若三角形 $ ABC $ 是圆内接三角形,且 $ A $ 是圆周角,则 $ angle ABC = frac{1}{2} angle ACB $。这一定理在解决圆内接三角形的问题时非常有用。
圆的圆心与弦的关系的扩展应用
圆心到弦的垂线段是半径,且该垂线段的长度为弦心距。弦心距与弦长之间存在关系:弦长 $ l $ 与弦心距 $ d $ 满足 $ l = 2sqrt{r^2 - d^2} $。这一关系在解决圆中弦的问题时非常有用。
圆的圆周角与圆心角的关系的扩展应用
圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半,而圆心角的度数等于其所对弧的度数。这一关系在解决圆中角的问题时非常有用。
圆的切线与圆心角的关系的扩展应用
圆的切线与圆心角之间存在密切关系。若一条切线与圆相切于点 $ P $,则切线与半径 $ OP $ 垂直。
除了这些以外呢,圆心角 $ theta $ 与切线所形成的角 $ alpha $ 满足 $ alpha = frac{1}{2} theta $。这一关系在几何计算中经常被应用。
圆的圆内接四边形性质的扩展应用
圆内接四边形的一个重要性质是其对角互补,即对角之和为 $ 180^circ $。这一性质在解决圆内接四边形的性质问题时非常有用。
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圆外切四边形的一个重要性质是其对边的长度之和相等,即 $ AB + CD =
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